нииэим

Сегодня: Пятница, 21 Июля 2017 года

Электроизоляционные материалы: трубка ТКР (ТКРМ), ТКСП (ТКМСП), ТГМП (ТЛВ, ТЛМ), ТКС (ТКМС), ТЗЭТ, профильные изделия, лак этилцеллюлозный ЭЦ-959

 

Более подробную информацию о предприятии, его продукции и услугах Вы можете получить загрузив буклет: buklet.rar или buklet.doc.


 

Радиочастотные кабели.  Глава 3. Теория и расчет электрических параметров радиочастотных кабелей

3.1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕДАЧИ КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ

Часть 1.  Телеграфные уравнения
 

При анализе электрических процессов в цепях с распределенными параметрами используют телеграфные уравнения. Эти уравнения устанавливают связь между токами и напряжениями при распространении волн электромагнитной энергии вдоль линии. Для вывода уравнений обычно используют схему замещения, показанную на рис. 3.1.

Эквивалентная схема замещения бесконечно малого отрезка линии

Полагая, что напряжение возбуждающего генератора изменяется во времени по синусоидальному закону, можно записать систему уравнений комплексных амплитуд токов и напряжений, характеризующую уменьшение токов и напряжений по длине линии:

, где Z — полное сопротивление; Y — полная поперечная проводимость линии на единицу длины.

Если предположить, что Z и Y постоянны по длине линии и указанные уравнения продифференцировать по х, то после разделения переменных

где - коэффициент распространения.

Решение уравнения (3.3) для напряжения имеет вид

Дифференцируя уравнение (3.5) и подставляя в (3.1), получаем уравнение для тока:

Первые слагаемые в уравнениях (3.5), (3.6) представляют собой амплитуды напряжения и тока падающей волны, распространяющейся по линии от начала к концу. Вторые слагаемые описывают амплитуды напряжения и тока отраженной волны, распространяющейся от конца к началу линии.

Следовательно,

Заметим, что отношения напряжений и токов падающих и отраженных волн

Параметр называют волновым сопротивлением линии и обозначают ZВ.

Таким образом, коэффициент распространения определяет изменение амплитуды и фазы токов и напряжений падающей или отраженной волн вдоль линии. Волновое сопротивление определяет отношение напряжения к току в любом сечении линии для падающей или отраженной волн:

где

; R — активное сопротивление; L — индуктивность; G — проводимость; С — емкость линии на единицу длины,

Комплексный коэффициент распространения можно представить в виде

При с погрешностью менее 1% можно записать

где α — коэффициент затухания; β — коэффициент фазы.

Волновое сопротивление обычно представляют в виде

где — модуль и φ — аргумент волнового сопротивления.

Как правило, в радиочастотных линиях передачи α << β, поэтому можно определить длину волны в линии из условия

Предположим, что в начале линии при , тогда из (3.5) и (3.6) найдем постоянные интегрирования А и В:

Соответственно

После подстановки

Часто удобным оказывается использовать уравнения для токов и напряжений в линии не в виде сумм падающих и отраженных волн, как в уравнениях (3.13) и (3.14), а в виде выражений с гиперболическими функциями. Учитывая, что

, уравнения можно записать так:

С помощью этих двух уравнений можно решать все основные задачи передачи электромагнитных волн по линии.

 

 

 

 

© АП НИИЭИМ 2007 - 2017 г.


Яндекс цитирования